Question

求教一道不定积分数学题

1/(1+x³)的不定积分，需要过程，谢谢

Answer 1

首先对被积函数，用拆斗待定系数法进行拆分轿御孝。

未完待续

分别积分，闭稿注意换元变形。

供参考，请笑纳。

Answer 2

I = ∫1/配源带(1+x^3) dx = ∫A/(1+x) + (Bx+C)/培芦(1-x+x^2) dx
A = 1/3; B = -1/3; C = 2/3
I = (1/3){∫1/(1+x) + (1/2)(-2x+1 +3)/(1-x+x^2) dx}
= (1/3)ln|1+x| - (1/裂激6) ln|1-x-x^2| + (1/2)∫1/[(x-1/2)^2 + 3/4] dx
= (1/3)ln|1+x| - (1/6) ln|1-x-x^2| + (1/√3)arctan[(2x-1)/√3] + C