求解二阶微分方程
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解：∵齐次方程y''-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0，则r=3(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax³+Bx²)e^(3x)，代入原方程化简得
(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>6A=1，2B=1
==>A=1/6，B=1/2
∴原方程的一个解是y=(x³/6+x²/2)e^(3x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x³/6+x²/2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)。
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=(Ax³+Bx²)e^(3x)，代入原方程化简得
(6Ax+2B)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>6A=1，2B=1
==>A=1/6，B=1/2
∴原方程的一个解是y=(x³/6+x²/2)e^(3x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+(x³/6+x²/2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)。
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