Question

数学归纳法是怎样用的？数学归纳法什么时候不能用

什么时候不能用

Answer 1

我们都学过数学归纳法，非常精妙的一种数学方法，其主要用于证明某个命题在自然数范围内成立。大概步骤如下：
1：假设当n=1时命题成立；
2：证明如果在n=m时成立，那么可以推导n=m+1时命题也成立。
3：从而可以证明此命题成立。
这就是我们常见的数学归纳法。名叫第一归纳法。事实上，数学归纳法可不止这一种形式，他有多种变体，除了我们可以从n=3等开始，或者是只考虑n为奇数偶数等，还有下面的完整归纳法：
1：证明当n=1,2,……,k时命题p(n)成立
2：证明p(m),p(m+1),p(m+2)……,p(m+k-1)成立，能推导出p(m+k)成立。从而证明此命题成立。也就是将第一归纳法里的一个推一个换成多个推一个。我们以一个例子，那就是证明菲波拉契数列的通项公式：

证明：当n=1,2时，可以检验其成立。
假设当n=k和n=k+1时命题皆成立，即：

从而证明了这个通项公式的正确。关于数学归纳法的内容，远不止我们中学所学的那么点。就此一例，希望能让各位同学打开自己的眼界，去探寻真正的数学王国。

Answer 2

多看几道例题，认真观察规范的解题步骤，找出一般性的规律就行。我就是这样学的。。。。

Answer 3

（一）第一数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。（二）第二数学归纳法：对于某个与自然数有关的命题P(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；（2）假设n0≤n<=k时P(n）成立，并在此基础上，推出P(k+1）成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。（三）倒推归纳法（反向归纳法）：（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n）成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；（2）假设P(k+1）（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k）成立，综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立；（四）螺旋式归纳法对两个与自然数有关的命题P(n），Q(n），（1）验证n=n0时P(n）成立；（2）假设P(k）（k>n0）成立，能推出Q(k）成立，假设 Q(k）成立，能推出 P(k+1）成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n），Q(n）都成立。

Answer 4

数学归纳法只能用来证明部分与自然数有关的命题，与自然数不相关的命题通常不能用数学归纳法证，当然与自然数相关的命题也不一定能用数学归纳法证，比如歌德巴赫猜想。