Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-2(sinx^2)+1，求f(x)的单调增区间，拜托详细解释下

已知函数f(x)=2sinxcosx-2(sinx^2)+1，求f(x)的单调增区间，拜托详细解释下，谢谢哈
高中数学题目

Answer 1

f(x)=2sinxcosx-2sin²x+1
=sin2x+cos2x
=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)
=√2sin(2x+π/4)
因sinx的单调增区间为　[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
所以对于f(x)则有：2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
解得：f(x)的单调增区间为：[kπ-3π/8,kπ+π/8]

Answer 2

解：
f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1
=sin2x-2sinx²+sinx²+cosx²
=sin2x+cosx²-sinx²
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
考察y=sinx可知，该函数的增区间是：
[2kπ-π/2，2kπ+π/2] ，其中k∈Z
因此：
2kπ-π/2 ≤ 2x+π/4 ≤ 2kπ+π/2，则：

kπ-3π/8 < x < kπ+π/8

因此：
函数f(x)=2sinxcosx-2sinx²+1的增区间是：
[kπ-3π/8，kπ+π/8]