Question

o是三角形ABC外接圆圆心,若oA向量+oB向量+CO向量=o,则三角形的内角A等于多少

Answer 1

oA向量+oB向量+CO向量=0向量

取AB中点为D

则OA+OB=2OD

∴2OD+CO=0向量

∴OC=2OD

∴O、D、C三点三点共线

    且D为OC的中点

 

∵o是三角形ABC外接圆圆心

∴|OA|=|OB|=|OC|=R

 ∴OD⊥AB,CD⊥AB

∴|AC|=|OC|=R

∴∠OAC=60º,

∴∠BAC=30º

Answer 2

O是外心，则|OA|=|OB|=|OC|=R，
若OA+OB+OC=0，
则-OA=OB+OC
平方，得　OA²=(OB+OC)²
即OA²=OB²+OC²+2OB·OC
|OA|²=|OB|²+|OC|²+2|OB|·|OC|·cos∠BOC
所以　R²+2R²·cos∠BOC=0
cos∠BOC=-1/2，
∠BOC=120°
从而　A=∠BOC/2=60°

Answer 3

oA向量+oB向量+CO向量=o
并且OA=OB=OC，所以OA，OB，OC两两之间的夹角都是120度，所以ABC是等边三角形，所以内角A等于60度