Question

数学求解！！！挺急的

（1）从1,2,3,…,n(n为整数且大于等于3)这n个整数中任意取2个整数，这两个整数的和共有几种不同结果？
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n大于等于4）这n个整数中任意取3个整数，这三个整数之和共有几种不同结果？

Answer 1

（1）n = 3 时 有 C<3, 2> = 3 种不同取法，即 (1, 2), (1, 3), (2, 3) ，
不同之和有 3, 4, 5 三种。
n = 4 时 有 C<4, 2> = 6 种不同取法，
即 (1, 2), (1, 3), （1, 4)，(2, 3)， (2, 4)， (3, 4)
不同之和有 3, 4, 5, 6, 7 五种 。
n = 5 时 有 C<5, 2> = 10 种不同取法，
即 (1, 2), (1, 3), （1, 4)，(1, 5), (2, 3)， (2, 4)，(2, 5), (3, 4) , (3, 5), (4, 5),
不同之和有 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 七种 。
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从1, 2, 3, …, n ( n为整数且大于等于3 ) 这 n 个整数中任意取 2 个整数，
这两个整数的和共有 2n-3 种不同结果: 3, 4, 5, ... , 2n-1.
(2）n = 4 时 有 C<4, 3> = 4 种不同取法，即 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4) ，
不同之和有 6, 7, 8, 9 四种。
n = 5 时 有 C<5, 3> = 10 种不同取法，
即 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5),
(2, 3, 4) ，(2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5).
不同之和只有 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 七种 。
n = 6 时 有 C<6, 3> = 20 种不同取法，
即 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 3, 6),
(1, 4, 5), (1, 4, 6), (1, 5, 6), (2, 3, 4)，(2, 3, 5), (2, 3, 6), (2, 4, 5), (2, 4, 6),
(2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6), (3, 5, 6), (4, 5, 6) .
不同之和只有 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 十种 。
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从1, 2, 3, …, n (n为整数且大于等于4) 这 n 个整数中任意取 3 个整数，
这 3 个整数的和共有 3n-8 种不同结果: 6, 7, ...... , 3n-3.