Question

数学求解！！！挺急的

（1）从1,2,3,…,n(n为整数且大于等于3)这n个整数中任意取2个整数，这两个整数的和共有几种不同结果？
（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n大于等于4）这n个整数中任意取3个整数，这三个整数之和共有几种不同结果？

Answer 1

1. 找找规律呗，比如1234，那么最小是3，最大是7，从3到7一共有几种可能嘛？当然是5种，34567嘛，那么接着分析一下，4有没有可能由两个整数凑出来？当然可以，4=1+3；5呢？当然也可以，5=2+3或者1+4；6呢？当然也可以，6=2+4；是不是我们发现，可能的情况就是这一串数字中“最大的数到最小的数”种情况。比如n个数，最大肯定是2n-1呗，n+(n-1)，最小是多少？肯定是1+2=3呗，所以能组合出来的情况应该是3，4，5，.......2n-2，2n-1共计2n-1-3+1=2n-3种情况.当然还有其它做法，这种做法思路最简单。

2. 第二题？和第一题一样的思路，最小是1+2+3=6，最大是？n+(n-1)+(n-2)=3n-3，好了，求6到3n-3共有多少个数就行了，是不是有3n-3-6+1个数呀？

   有没有发现上述思维有效规避掉了比如5=4+1且5=2+3这种重合的情况。

   其次，有没有发现1和2可以构成任意整数呀，所以我第一题分析的3到7中间的数，根本不用再解释，因为1和2可以构成任意整数，1和2侧面代表的就是奇数和偶数，奇数和偶数是不是可以构成任意整数嘛？答案肯定是咯。写一个线性代数的方程给你：A*奇数+B*偶数=整数。

Answer 2

（1）最小的是1+2=3，最大的是（n-1）+n=2n-1，中间每个数都可以分成两数之和。所以共有2n-1-3=2n-4个不同的结果。
（2）1+2+3=6
（n-2）+(n-1)+n=3n-3
3n-3-6=3n-9个不同结果

追答

+1，计数时，不能直接减