Question

如图,长方形纸片ABCD的长BC=8cm,宽AB=6cm,将纸片折叠,使C点与A点重合,求折痕EF的长度

这是初二的数学题，别提什么相似

Answer 1

∵A、C点重合，

∴EF是对角线AC的垂直平分线，

连结AF、CE，则AE=CE，AF=CF，

∴〈EAC=〈ECA，

〈FAC=〈ACF，

又∵AE//CF，

∴〈EAC=〈ACF，（内错角），

∴〈EAC=〈CAF，〈FCA=〈ECA，

∴△AEC≌△AFC，

∴AE=AF=CF=CE，

∴四边形AECF是菱形，

设CF=x,

根据勾股定理，

AB^2+BF^2=AF^2,

6^2+(8-x)^2=x^2,

36+64-16x+x^2=x^2,

x=25/4,

∴CF=25/4,BF=BC-CF=8-25/4=7/4，

作EH⊥BC，交BC于H，

∵ED=CH，

∴CH=BF=7/4，

FH=CF-CH=25/4-7/4=9/2，

根据勾股定理，

EF^2=EH^2+FH^2=6^2+(9/2)^2=225/4,

∴EF=15/2。

追问

图根本就不一样

追答

你的图放平就是这个图。

Answer 2

依题意：AE=EC=BC-BE=8-BE,
AB²+BE²=AE²
∴6²+BE²=（8-BE）²
解得：BE=7/4
作FG⊥BC,垂足为G,则FG=CD=6，CG=DF=BE=7/4，
∴EG=8-2×7/4=9/2
∴EF²=FG²+EG²=6²+（9/2）²=225/4
∴EF=15/2

Answer 3

1. AB=6 BC=8  设AE=EC=X 勾股定律可得X²=6²+（8-X）² 化简得16X=100  X=6.25

   因此 BE=DE=BC-EC=1.75cm

   过F做BC垂线交EC与G FG=AB=6  EG=EC-ED=6.25-1.75=4.5

   根据勾股定律 EF²=EG²+AB²  代入得EF=7.5cm