Question

如图，三角形ABC中，DE平行于BC，EF平行于AB，求证三角形ADE相似于三角形EFC。

Answer 1

解：
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥EF
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
∴∠ADE=∠EFC（等量代换）
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
在△ADE和△EFC中
∵∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C

∴△ADE∽△EFC（两个角相等的三角形相似）

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Answer 2

因为EF平行AB,
所以由同位角相等可知 角A=角FEC，角EFC=角B；
又因为DE平行BC，
所以由同位角相等知角AED=角C。
这样在三角形ADE与三角形EFC中
有角A=角FEC，角AED=角C，
所以这两个三角形有两组角对应相等，因此它们相似。