秩等于1的矩阵,它的特征值为什么是这样的?
原因如下：
一个非零n阶矩阵，若其秩为1，则其只有一个基向量，无论x取何值，y必与其基向量共线。
当x取值与基向量共线时，y与x共线，按定义，该基向量所在方向为矩阵的一个特征方向，所有在该线上的向量都是 特征向量组，且有特征值λ=y/x。
一个秩1的矩阵最多有一个特征方向，而一个 特征方向上只有一个特征值。
在考研数学线性代数中，秩为1的矩阵具有特殊意义，往年常考察其相关知识点。
其一是秩为 1 矩阵的特征值，特征值的计算是一个基本考点，其计算方法很多，包括：根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行计算，这些方法都是求特征值的基本方法。
同学们需要熟练掌握，但这些方法只是针对一般矩阵的普遍方法，而对于一些特殊矩阵，有时采用一些特殊的方法或技巧则可以更灵活、更有效地解决问题。
其二是秩为1矩阵是否能相似对角化，知道结论可以秒出结果。
其三是将秩为1矩阵拆为两列向量的乘积，在很多大题中常会用到。
秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。
对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积，这两个向量的内积即是非零特征值；秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。
秩等于1的方阵的对角化问题：
矩阵A可对角化的充分必要条件是：A有n个线性无关的特征向量。
对于秩等于1的n(n2)阶矩阵A=aT,a,均为n维非零列向量，齐次线性方程组AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量a2=(-b2,b1,0,..0)T，a3=()J3,D,),.....,an=-n,0,..,b1)T，它们是A对应于特征值入=0的n-1个线性无关的特征向量。
按照秩的定义（行/列向量由几个线性无关的向量张成），秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab
, 其中a，b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。
秩在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。
相关信息：
在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。
在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。
