Question

已知cosα=1∕7 cos(α+β)=--11∕14 且α∈(0,π∕2) α+β∈(π∕2,π)求β的值

Answer 1

cosα=1∕7 cos(α+β)=--11∕14
∵α∈(0，π/2)， α+β∈(π/2，π)

∴sinα＞0，sin(α+β)＞0
∵cosα=1/7 cos(α+β)=-11/14 且sin²α+cos²α=1
∴sinα=√1-（1/7）²=4√3/7
又cos(α+β)=-11/14 同理可得sin(α+β)=√1-（-11/14）²=5√3/14
∴cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=49/98=1/2
∵α∈(0，π/2)， α+β∈(π/2，π)，∴β∈(0，π)
∴β=π/3

Answer 2

已知cosα=1∕7
求sinα=√(1-cos²α)＝4√3／7

cos(α+β)=--11∕14
求sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]＝5√3/14

cosβ=cos（α+β-α)=cos（α+β)cosα+sin(α+β)sina
=(-11/14)(1/7)+5√3/14*(4√3／7)=1/2

β=60度

Answer 3

sinα＞0，sin(α+β)＞0
又∵sin²α+cos²α=1
∴sinα=√1-（1/7）²=4√3/7
又cos(α+β)=-11/14 同理可得sin(α+β)=√1-（-11/14）²=5√3/14
∴cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=49/98=1/2
∵α∈(0，π/2)， α+β∈(π/2，π)
∴β=π/3