Question

若cosasina=1/2,则函数y=sina cosa的值域是（ ）

Answer 1

cosasinx=1/2,y=sinacosx
y1=sin(a+x)-cosasinx=sin(a+x)-1/2
y2=sin(a-x)+cosasinx=sin(a-x)+1/2

-1<=sin(a+x)<=1 -1<=sin(a-x)<=1

-3/2<=y1<=1/2 -1/2<=y2<=1/2
因为正弦和余弦函数取值范围[-1,1]
值域[-1/2,1/2]

Answer 2

(sina＋cosa)²=sin²a＋2sinacosa＋cos²a=1＋2sinacosa
因为：sinacosa=1/2
则：(sina＋cosa)²=1＋1=2
则：sina＋cosa=±√2

追问

对不起,我刚才打错了，cosasinx=1/2,y=sinacosx的值域

追答

sin(a＋x)=sinacosx＋cosasinx=(1/2)＋y∈[－1，1]，得：
－3/2≤y≤1/2
sin(a－x)=sinacosx－cosasinx=y－(1/2)∈[－1，1]，得：
－1/2≤y≤3/2

综合，得：－1/2≤y≤1/2，即：y∈[－1/2，1/2]