Question

高等数学与函数极限有关的题，求解释。如图 谢谢！

Answer 1

解：
思路和解法如下，你自己对照吧！
思路：很显然，利用重要极限lim(x→∞)[1+(1/x)]^(x) = e，凑形求解

原极限=lim(x→∞) [1+(3a)/(x-a)]^（x/3）
=lim(x→∞) [1+(3a)/(x-a)]^[(x-a)/(3a)* (3a)/(x-a) * (x/3)]
=lim(x→∞) {1+(3a)/(x-a)]^[(x-a)/(3a)} ^ [(3a)/(x-a) * (x/3)]
=e^{lim(x→∞) [(3a)/(x-a) * (x/3)]}
=e^(a) = 8 = e ^(ln8)
∴a = ln8
因此：
a=3ln2

Answer 2

解：
X趋近于无穷大时，In[1+3a/(x-a)]等价于3a/(x-a)
所以原式等于e^lim(x/3*3a/(x-a)=e^lim(ax/(x-a)=e^lim[a/(1-a/x)]=e^a

Answer 3

x→∞时，3a/(x-a)→0，所以ln(1+3a/(x-a))~3a/(x-a)
所以lim(x→∞)x/3ln(1+3a/(x-a))=lim(x→∞)x/3*3a/(x-a)=lim(x→∞)ax/(x-a)=lim(x→∞)a/(1-a/x)=a

Answer 4

limx->∞x/3ln（1+3a/x-a）
=limx->∞x/3（3a/x-a）
=limx->∞（ax/x-a）
=a