Question

在求和时常用一种叫“裂项”的方法，如1/1*2+1/2*3+1/3*4=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）=1-1/4=3/4

请用此方法解方程：x/3*5+x/5*7+......+x/2005*2007=1/9,则x=？
请速速回答，我的时间很宝贵的，谢！

Answer 1

x/3*5+x/5*7+......+x/2005*2007=1/9

即x（1x/3*5+1/5*7+......+1x/2005*2007）=1/9
x/2（1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/2005-1/2007）=1/9
x/2（1/3-1/2007）=1/9
x/2* 668/2007=1/9
x=（2007×2）÷（668×9）
=223/334

Answer 2

x/3*5+x/5*7+......+x/2005*2007=1/9
1/2[(x/3-x/5)+(x/5-x/7)+...+(x/2005-x/2007)]=1/9
x/3-x/2007=2/9
(1/3-1/2007)x=2/9
x=2/9*2007/668=223/334

可追问，望采纳

Answer 3

你好：为你提供精确解答
x/3*5+x/5*7+......+x/2005*2007=1/9
(1/2)(1/3-1/5+1/5-1/7……+1/2005-1/2007)x=1/9
(1/3-1/2007)x=2/9
[2004/(3*2007)]x=2/9
x=2*2007/(9*668)
x=223/334

谢谢，学习宝典团队为你解答
不懂可追问

Answer 4

由裂项法可得
（x/2）×（1/3-1/2007)=1/9
解得x=223/334