Question

已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2 1，判断f(x)的奇偶性并证明 2，判断f(x)在(1

已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2
1，判断f(x)的奇偶性并证明
2，判断f(x)在(1,+∞)上的单调性/，并证明
3，若f(a)>2,求a取值范围

Answer 1

f(1)=1＋m/1=2，得：m=1，则：
f(x)=x＋1/x

【1】
f(－x)=－x－1/x=－f(x)
这个函数是奇函数

【2】
设：x1>x2>1
则：
f(x1)－f(x2)=[x1＋1/x1]－[x2＋1/x2]=(x1－x2)[(1－x1x2)/(x1x2)]<0
则函数f(x)在(1，＋∞)上递减

【2】
f(a)>2，则：a＋1/a>2
(a²－2a＋1)/(a)>0
(a－1)²/(a)>0
则：0<a<1或a>1