ln(1+x^2)的不定积分是什么?
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ln(1+x^2)的不定积分是
x ln(1+x²) -2x+2arctanx +C。
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′= f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式
∫udv=uv-∫vdu。
称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到.
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v
一般来说,u,v选取的原则是:
1、积分容易者选为v,2、求导简单者选为u。
例子:∫Inx dx中应设U=Inx,V=x
分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
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