Question

已知x大于0，y大于0，且4xy-x-2y=0则xy的最小值是

Answer 1

应该有很多解答方法，下面是一种：
4xy=x+2y≥2√（2xy） 2xy≥√（2xy） 由于x，y＞0 所以2（xy）²≥xy xy≥1/2 所以xy最小值为
二分之一。

Answer 2

4xy-x-2y=0
y=x/(4x-2)
x大于0，y大于0
得x>1/2
xy=x^2/(4x-2)=t
x^2=t(4x-2)
x^2-4tx+2t=0
由（-4t)^2-8t≥0
t≥1/2
xy的最小值是1/2,,此时x=1.y=1/2

Answer 3

4xy-x-2y=0 <==> 1/(4y)+1/(2x)=1

xy=xy[1/(4y)+1/(2x)]²
=x/(16y)+1/8+1/8+y/(4x)
≥2√{[x/(16y)][y/(4x)]}+1/4
=1/2(当且仅当x=2y=1时等号成立)

Answer 4

4xy-x-2y=4
4xy-(x+2y)=4
x+2y≧2√(2xy)
4xy-2√(2xy)-4≧0
令√(2xy)=t
则xy=t^2/2
2t^2-2t-4≧0
t^2-t-2≧0
(t-1/2)^2-9/4≧0
t-1/2≧3/2 (t>0)
t≧2
√(2xy)=t≧2
xy的最小值是2