Question

概率论与数理统计的一道题（抽样分布定理）？

设总体X~N（3,4^2),（x1,x2……x16）为来自x的简单随机样本，x拔为样本均值，则
A 4（x拔-3）～（0，1）
B 1/4（x拔-3）～（0，1）
C x拔-3～（0，1）
D 1/4x拔-3～（0，1）

Answer 1

分享一种解法。
按照抽样分布理论，(X1,X2,…,X10,X11)为来自于总体X~N(μ,δ²)的样本【其中μ=-1,δ²=4】，样本均值 X'=(1

追问

类似的也可以 然后呢

Answer 2

选C。详细过程是，根据抽样分布理论，总体X~N(μ,δ²)，则从X中抽取n个样本，样本均值X'~N(μ,δ²/n)。∴(X'-μ)/(δ/√n)~N(0,1)。
由题设条件，n=16，μ=3，δ²=4²。∴X'-μ=X'-3，δ/√n=1。∴(X'-μ)/(δ/√n)=X'-3~N(0,1)。