Question

在三角形ABC中c=b(cosA+cosB),则三角形ABC的形状是？

Answer 1

在△ABC中，c=b(cosA+cosB),则该三角形的形状是什么?

根据正弦定理可得
c=2RsinC,
b=2RsinB,
R为该三角形外接圆半径。
代入所给关系式得
2RsinC=2RsinB(cosA+cosB)
两边同时除以2R得
sinC=sinB(cosA+cosB)
因三角形中有:
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
故上式即
sinAcosB+cosAsinB
=cosAsinB+sinBcosB
两边同时减去cosAsinB得
sinAcosB=sinBcosB
cosB(sinA－sinB)=0
则cosB=0或sinA=sinB
即B=π/2
或A=B
所以，该三角形是直角或等腰三角形。