Question

如何利用导数如何证明一个函数总是在另一个函数下面？

Answer 1

设f(x),g(x)，g(x)的函数图像总是位于f(x)的下方，则只需 f(x)－g(x)＞0
构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)
当 F(x)在某区间上存在最小值，且最小值大于0，则在某区间内 F(x)恒大于0。
1 若F(x)的定义域为R，则只需证明 F(x)＞0
2 若F(x)的定义域不是R，是某个区间段，可以通过求F'(x)得到最小值。
(1)若存在极值点，则令F'(x)＝0，求出极值，得到某区间上的最值，则最小值恒大于0。
(2)若不存在极值点，则F'(x)＞0，即F'(x)单调递增，F(x)在某区间上的最小值为区间左端点的函数值。