Question

高中数学极坐标问题

在极坐标系中，设两条曲线的方程为p=2和p=2根号2cos(θ- π/4)，则两曲线交点的极坐标为________________

我刚学极坐标，希望有详细解释，谢谢！

Answer 1

（2，π/2），（2,0）
初学者可以将极坐标系转化为直角坐标系，虽然稍微麻烦，但是相对容易，等熟练之后可以直接在极坐标系中计算。
根据ρ²=x²+y²，x=ρ cosθ，y=ρ sinθ
ρ=2等式两边平方为ρ²=4，转化为直角坐标系中方程为x²+y²=4 （1），
ρ=2√2cos（θ-π/4）等式右边展开得ρ=2（sinθ+cosθ），转化为直角坐标系中方程为（x-1）²+（y-1）²=2 （2）。
解方程组（1）（2）得两交点（0，2），（2，0）将其转化为极坐标为（2，π/2），（2,0）

Answer 2

极坐标是用p和θ来表示的，而平面坐标是用x，y来表示，只是换个表示方法
p=2表示的是到原点的距离为2的集合（就是半径为2的圆）
p=2根号2cos(θ- π/4)表示的也是一个曲线，
此题求的是焦点，就像平面坐标一样，已知两条曲线的方程求焦点，解方程组，求出p和θ即可

Answer 3

其实极坐标求法和直角坐标求法是一样的
2=2√2cos(θ- π/4)
cos(θ- π/4)=√2/2

θ-π/4=π/4或-π/4

θ=0或π/2

则两曲线交点的极坐标为（2,0）或（2，π/2）

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