Question

二分之三+六分之十一+十二分之二十三+二十分之三十九+……+三百八十分之七百五十九

要步骤

Answer 1

三十七又二十分之一；
3/2+11/6+23/12+...+759/380=(2-1/2)+(2-1/6)+(2-1/12)+...+(2-1/380)=2*19-(1/2+1/6+1/12+...1/380)=38-[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/19-1/20)]=38-19/20=37又1/20

Answer 2

二分之三+六分之十一+十二分之二十三+二十分之三十九+……+三百八十分之七百五十九

=19+1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380
=19+（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/19-1/20）
=19+（1-1/20）
=19+19/20
=19又19/20

Answer 3

3/2+10/6+23/12+39/20+...+759/380
=(1+1/2)+(1+5/6)+(1+11/12)+(1+19/20)+...+(1+379/380)
=(1+1-1/2)+(1+1-1/6)+(1+1-1/12)+(1+1-1/20)+...+(1+1-1/380)
=[2-1/(1*2)]+[2-1/(2*3)]+[2-1/(3*4)]+[2-1/(4*5)]+....+[2-1/(19*20)] （所以总共有19项）
=38-[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+....+1/(19*20)]
=38-[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/19-1/20]
=38-(1-1/20)
=38-19/20