Question

求导数极值

Answer 1

因为函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1，
f'(x)=3x^2+2ax+b，
当f'(x)=0时，有3x^2+2ax+b=0
则△=4a^2-12b
所以，当△<0时，即a^2<3b，方程3x^+2ax+b=0无实根，则函数f(x)无极值；
当△=0时，即a^2=3b，方程3x^2+2ax+b=0有一个根，函数f(x)有一个极值；
当△>0时，即a^2>3b，方程有两个根，则函数f(x)有两个极值。

Answer 2

f(x) =x^3+ax^2+bx+1

f'(x) =3x^2+2ax+b
(1) 没有极值
△<0
(2a)^2 - 4(3)(b) <0
4a^2-12b<0
a^2-3b<0
(2) 1个极值

△=0
a^2-3b=0
(3) 2个极值
△>0
a^2-3b > 0

Answer 3

f'(x)=3x^2+2ax+b，当△>0时，两个极值，△≤0时，可能无极值。