Question

一道科学计算题！！谢谢！！

油酸的酒精溶液中油酸的体积分数为0.05%，50滴（20滴约为1ml）这种溶液滴到足够大的水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一层单分子。已知油酸分子直径的数量级为10的-10次方m，则水面上形成的单分子薄层面积为

答案是10^5cm²
想知道过程，因为这道题我没理解透~~

谢谢了！

Answer 1

解：本题要考虑到，一层单分子其厚度就是分子直径，但所分布的面积要考虑分子球之间的空隙。相当于，一个球体的体积占据了边长为直径的正方体的体积。设分布面积为Acm²，所以有
(50/20×0.05%)/[(4/3*πr^3)/(2r)^3]=[10^(-10)×10^2]×A
解得
A=(50/20×0.05%)/[(4/3*πr^3)/(2r)^3]/[10^(-10)×10^2]
=1.25×10^5*(6/π)
=2.38732×10^5cm²
至于为什么答案是10^5cm²，只能说数量级是10^5cm²。
不明白请追问。

追问

能不能把每个算式的意义解释一下
比如第一个算式前半段我看懂了，是那个什么的体积，然后是一个球的体积，再后面（2r）的3次方是什么意思，整个算式是表示哪个量而得出的等量关系？

追答

50/20是溶液的体积（毫升数），50/20×0.05%是纯油酸分子的总体积（不算空隙），4/3*πr^3是一个油酸分子的真体积，(2r)^3是一个油酸分子在进行单层紧密排列时所占的空间体积，(4/3*πr^3)/(2r)^3相当于油酸分子所占空间的体积率，(50/20×0.05%)/[(4/3*πr^3)/(2r)^3]是油酸分子占据的空间的体积（含空隙），[10^(-10)×10^2]为一个油酸分子的高度，A为油酸分子分布面积。等量关系是：油酸分子所占据的空间体积等于单层油酸分子紧密排列时的分布面积乘以单个油酸分子的高度。

Answer 2

50滴×1mL/20滴 = 2.5mL，2.5mL × 0.05% = 0.00125mL = 1.25×10^(-9)m^3，1.25×10^(-9)m^3 ÷ 1×10^(-10)m = 12.5m^2 = 1.25×10^5cm^2