Question

高数 定积分 求问这题怎么做 过程

Answer 1

因为这是个连续函数，所以它是可以导的，然后你用那个莱布尼茨公式，可以算出fx和一阶导前面那部分的关系，然后再利用那个一阶微分求导，可以算出来fx表达式，然后再根据题目可以得出f1=e，可以算出那个常数c是等于零，所以选c吧。

如果答案没问题，麻烦采纳一下哈

追问

那个f(1)等于e怎么算出来啊？

追答

那个给的条件下限不是1嘛

当上下限一样时，结果为零

Answer 2

选C。两边对x求导，有f'(x)=f(x)/(2√x)。∴f'(x)/f(x)=1/(2√x)。两边积分，有ln丨f(x)丨=√x+c。
∴f(x)=Ce^(√x)。又，f(1)=e。∴C=1，f(x)= e^(√x)。故，选C。

追问

那个f(1)等于e怎么算出来啊？

Answer 3

ans: C

f(x)=∫(1->√x) f(t^2) dt +e

带入 x=1

f(1)=e

f(x)=∫(1->√x) f(t^2) dt +e

两边求导

f'(x) =[1/(2√x)] f(x) 

d/dx f(x) = [1/(2√x)] f(x) 

整理两边

∫df(x)/f(x) =∫ dx/(2√x)

两边求不定积分

ln|f(x)| = √x +C

带入 f(1)=e

1= 1+C

C=0

所以

ln|f(x)| = √x 

f(x) = e^(√x )

追问

那个f(1)等于e怎么算出来啊？

追答

f(x)=∫(1->√x) f(t^2) dt +e
带入 x=1
f(1)=∫(1->1) f(t^2) dt +e
= 0+e
=e