Question

用洛必达法则求极限lim(x→0) ln(1+x)/x？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

实际上记住ln(1+x)和x
是等价无穷小即可
极限值一定趋于1的
如果用洛必达法则求极限
lim(x→0) ln(1+x)/x
分子分母同时求导得到
lim(x→0) 1/(1+x)
代入x=0，极限值就是1

Answer 3

答案:1

知识点:

ln(1+x)的导数为1/1+x

x的导数为1

请参考，欢迎你追问。

Answer 4

解如下图所示

Answer 5

原表达式的分子，即ln(x+1)，的导数ln'(x+1)=(1/(x+1))*(x+1)'=1/(x+1)，而分母x的导数显然等于1，这样，对原表达式应用洛必达法则，有:
ln'(x+1)/x'=1/(x+1)，当x趋向于0时，1/(x+1)的极限是1/(0+1)=1，即为所求。