Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2=1：4，求∠AOF的度数

∠2是∠AOD，∠1是∠EOB

Answer 1

∵OE平分∠BOD
∴∠BOD=2∠1
∵∠1∶∠2=1∶4
∴∠2=4∠1
∵∠2+2∠1=180°,
∴4∠1+2∠1=180°
∴∠1=30°,∠2=120°
∵∠COE=∠COB+∠BOE=∠2+∠1=150°
OF平分∠COE
∴∠COF=75°
∴∠AOF=∠AOE+∠COF=2∠1+∠COF=2×30°+75°=135°