Question

如图 在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，圆O

如图 在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，圆O内切于△ABC，D,E,F是切点

1：求三角形ADE的面积
2：求内切圆的面积

Answer 1

1、O是内切圆心，就是角平分线的交点，连结AO，延长交BC于F，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，（等腰△三线合一），
BF=BC/2=6，
根据勾股定理，
AF=√（AB^2-BF^2)=8,
∴S△ABC=BC*AF/2=12*8/2=48。
∵AD=AE，AB=AC，
∴AD/AB=AE/AC，
DE//BC，
∴DE/BC=AD/AB，
2AD+2BF+2CF=AB+AC+BC=10+10+12=32，
4BF+2AD=32，
2AD=32-4*6=8，
∴AD=4，
DE/BC=AD/AB=4/8=1/2，
∴DE=12/2=6，
∴△ADE周长=AD+AE+DE=4+4+6=14。
2、连结AO、BO、CO，三角形分成三个小三角形，
各三角形的高是内切圆半径，
一个小三角形面积为一边长乘以内切圆半径/2，
∴S△AOC+S△AOB+S△BOC=S△ABC=48，
设内切圆半径r,
r(AB+AC+BC)/2=48,
r(10+10+12)/2=48,
r*32/2=48,
∴r=3.
内切圆面积S=πr^2=9π。

追问

啊啊啊实在抱歉第一问打错了是求三角形ADE的周长

正确答案是
1：12.8
2:9π

追答

从圆外一点向圆作二切线相等，
∴AD=AE，BD=BF，CE=CF，
2AD+2BF+2CF=AB+AC+BC=32，
2AD+4*6=32，
∴AD=4,
∵AD/AB=AE/AC=4/10=2/5，
∴DE//BC，
∴DE/BC=12*2/5=24/5，
∴△ADE周长=4+4+24/5=64/5。

Answer 2

粗略说1，因为切线，且等腰三线合一，所以AF垂直于BC，且F为中点。所以根据勾股定理就求得AF=8.所以面积就是48
2，这题有点难。设半径为R。利用等积关系，BC*AF=AC*BE。求得BE=9.6.再在RT三角形ABE中用勾股定理求得AE=2.8.
再在RT三角形AOE中：AO^2-OE^2=AE^2.把R代进。即AO=12-R，OE=R
即（12-R）^2-R^2=2.8^2..从而求出R。从而求到面积。。没计算器在身所以没算出答案，希望能看明白

追问

诶多.......可以写出详细过程么...文字看起来真的看不懂...
啊啊啊实在抱歉第一问是求三角形ADE的周长

Answer 3

让我好好想想！！！！！！！！！！！

Answer 4

太难了…