Question

如图，已知直线 Y=二分之一x与双曲线 y=x分之k(k>0)交于A，B两点，且点 A的横坐标为4快快快，急求~~~

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点（P在第一象限），若由点为顶点A,B,P,Q的四边形面积为24，求点P的坐标．

Answer 1

由双曲线关于原点对称及Y=KX关于原点对称得：
四边形为平行四边形，∴SΔAPO=1/4S四边形=6，
过A作AA‘⊥X轴于A’，过P作PP‘⊥X轴于P’，设P(m，8/m)
SΔAPO=SΔOPP‘+S梯形AA’P‘P-SΔOAA’
=4+1/2(8/m+2)(4-m)-4
=(4+m)(4-m)/m，
∴m^2-6m-16=0，
m=8或-2(舍去)，
∴P(8，1)。