Question

数学椭圆的题 参数方程

已知M（2，1）和椭圆C：x^2+4y^2=16，过M作C的一条弦AB，使M为AB的三等分点，求AB直线方程。
请用参数方程方法解答。

Answer 1

不妨设A（2+tcosa,1+tsina)，B(2-2tcosa,1-2tsina)，
将上述两点代入椭圆C：x^2+4y^2=16
求出tana

AB直线方程
y-1=tana(x-2)

追问

参数方程中的参数a不是没有几何意义的吗？也就是说K不=tana呀？
还有，不是应设A（2+4cosa,1+2sina）吗？B的坐标中怎么出的减号啊，B明显不在C上啊。
我参数方程不太好，请尽量说详细些，可以多加分

追答

这里上下是同一个a，
参数方程中的参数a，在这里是有几何意义的，这里前后能统一地衔接在一起。
设A（2+tcosa,1+tsina)，B(2-2tcosa,1-2tsina)，

既保证了在直线上，又保证了三等分的说法，且可以上三等分，也可下三等分，
因为这里的t取正数时，则上是三分之一，,这里的t取负数时，则上半是三分之二
另外这个假设没有用到椭圆的参数方程
这里只要代入即可
如要设椭圆方程，则设x=4cosb,y=2sinb,这里没有必要。但不能再用上面的角a，否则要打架的，它们是不同的参数

追问

我想了想，这是不是把AB直线设成了参数方程了？
也就是说，t是参数，而tana就是直线的k？
t是不是代表了AB线上的点到M的距离(数量)？所以才用的t 和-2t ?

追答

你想的非常正确！