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本题是完全平方公式的应用，两道题的计算步骤如下：
1）当x+1/x=5时，则：
x^2+1/x^2
=x^2+2+1/x^2-2
=(x+1/x)^2-2
=5^2-2
=23;
2)当x^2-1/x^2=5,则：
(x^2-1/x^2)^2=25
x^4-2+1/x^4=25
x^4+1/x^4=27
x^4+2+1/x^4=29
(x^2+1/x^2)^2=29,因为是平方的和，所以：
x^2+1/x^2=√29.
两道题的计算图解如下图所示：
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①解：将已知 x+1/x＝5 两边平方得
x²+1/x²+2＝25，
∴ x²+1/x²＝23.
②解：将已知 x²-1/x²＝5 两边平方得
x⁴+1/x⁴-2＝25，
∴ x⁴+1/x⁴+2＝29，
即 (x²+1/x²)²＝29，
又∵ x²+1/x²＞0，
∴ x²+1/x²＝√29.
x²+1/x²+2＝25，
∴ x²+1/x²＝23.
②解：将已知 x²-1/x²＝5 两边平方得
x⁴+1/x⁴-2＝25，
∴ x⁴+1/x⁴+2＝29，
即 (x²+1/x²)²＝29，
又∵ x²+1/x²＞0，
∴ x²+1/x²＝√29.
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