Question

已知x＋1／x＝5，则x²＋1／x²的值为什么？

已知x²-1/x²=5,求x²+1/x²的值

Answer 1

本题是完全平方公式的应用，两道题的计算步骤如下：

1）当x+1/x=5时，则：

x^2+1/x^2

=x^2+2+1/x^2-2

=(x+1/x)^2-2

=5^2-2

=23;

2)当x^2-1/x^2=5,则：

(x^2-1/x^2)^2=25

x^4-2+1/x^4=25

x^4+1/x^4=27

x^4+2+1/x^4=29

(x^2+1/x^2)^2=29,因为是平方的和，所以：

x^2+1/x^2=√29.

两道题的计算图解如下图所示：

Answer 2

写在下面的图片上。

追答

Answer 3

①解：将已知 x+1/x＝5 两边平方得
x²+1/x²+2＝25，
∴ x²+1/x²＝23.
②解：将已知 x²-1/x²＝5 两边平方得
x⁴+1/x⁴-2＝25，
∴ x⁴+1/x⁴+2＝29，
即 (x²+1/x²)²＝29，
又∵ x²+1/x²＞0，
∴ x²+1/x²＝√29.