函数f(x)=1/πx+1/sinπx-1/π(1-x) x为【1/2~1)求f(1)使函数连续
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lim x→1 f(x)
=1/π +lim 1/sinπx-1/π(1-x)
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπx·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπ(1-x)·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π²·(1-x)²]
=1/π +(1/π²)· lim [π(1-x)-sinπx]/(1-x)²
=1/π +(1/π²)· lim [-π-π·cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [1+cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [-π·sinπx]/(-2)
=1/π
即f(1)=1/π 可使函数连续
=1/π +lim 1/sinπx-1/π(1-x)
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπx·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π·sinπ(1-x)·(1-x)]
=1/π +lim [π(1-x)-sinπx]/[π²·(1-x)²]
=1/π +(1/π²)· lim [π(1-x)-sinπx]/(1-x)²
=1/π +(1/π²)· lim [-π-π·cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [1+cosπx]/[2(1-x)]
=1/π - (1/π)· lim [-π·sinπx]/(-2)
=1/π
即f(1)=1/π 可使函数连续
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