Question

方程lx²-1l=（4-2√3）（x+2）的解的个数为

Answer 1

转化为两函数的交点问题，如图所示，一共有两个交点，所以一共有两个解

追问

错了~是三个，不知过程。。。

追答

我知道了，还有一个切点。在[-1,1]的时候y=1-x^2。1-x^2=（4-2√3）（x+2），这个方程的判别式为0，而且解是根号3-2，在[-1,1]中，所以是3个，没错。

Answer 2

方程lx²-1l=（4-2√3)(x+2)化为：
lx²-1l=(3-2√3+1)(x+2)
lx²-1l=(√3-1)²(x+2)
①若X²≥1时，方程是：x²-1=(√3-1)²(x+2）
整理为：X²-(√3-1)²x-[1+2(√3-1)²]=0，
X²-(√3-1)²x-(9-4√3)=0
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根，若能够满足X²≥1，则可以知道此时根的个数。
②若X²＜1时，方程是：1-x²=(√3-1)²(x+2）
整理为：x²+(√3-1)²x+[1+2(√3-1)²]=0，
X²-(√3-1)²x+(9-4√3)=0，
使用根的判别式判断根的情况并可能需要求出这个方程的根，若能够满足X²＜1，则可以知道此时根的个数。

最后统计根的个数。

Answer 3

5个

追问

错了~是三个，不知过程。。。

追答

不好意思哈，刚才第二个函数看成分式函数了，这个图像是对的，第二个点是相切

追问

我们没学过。。。。。。
这是啥东东。。。。。。

追答

就是说当x在-1到0之间时，直线和曲线只有一个交点，你可以通过把绝对值去掉之后通过解二次方程解出这个点

Answer 4

y=|x^2-1|,x=-1,y=0;x=0,y=1,x=1,y=0;
y=(√3-1）^2(x+2),
x=-1,0<y<1;左边一个交点
x=0,0<y<1,右边两个交点
x=1,y>1，没有交点
共有3个交点