Question

相似对角化的条件是什么？

Answer 1

假设矩阵为A，则充要条件为：

A有n个线性无关的特征向量

A的极小多项式没有重根

充分非必要条件：

A没有重特征值

A*A^H=A^H*A

必要非充分条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数。

扩展资料：

如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T ： V → V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。

可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。