Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB=-1／2.

（1）若a=2，b=2根号3.求三角形ABC的面积；（2）求sinA•sinC的取值范围

Answer 1

（1）因为cosB=-1/2,所以角B=120°；由公式sin²B+cos²B=1，所以sinB=根号3/2；由公式a/b=sinA/sinB，代入，得sinA=1/2；所以角A=30°，三角形内角和为180°，所以角C=30°，sinC=1/2;由三角形面积公式 S=1/2absinC，所以S=根号3.
（2）因为角A，角C在第一问中都求出来了，是定值，所以sinA▪sinC=1/4.

因为很久没学了，全还给老师了，可能不正确，希望能帮到你。

追问

第一步是若，不能拿过来用

追答

(2)0°＜A＜60°，0°＜C＜60°，所以0〈sinA•sinC〈根号3/4

这样呢

追问

能具体一点吗？为什么都是小于60度？

追答

额，我这样想的，cosB的大小是在题干中的，是确定的，对吧？它是负值，-1/2，也就是说角B=120°是确定的，那A,C不就应该都小于60°吗？不能小于等于吧。

追问

哦，明白了，谢谢！

追答

我高三经常这样做错三角函数题，看错题目。也谢谢你提醒我。加油吧。