Question

求解一道不定积分的题目！谢谢各位了！！！！！！！！

请写出步骤和思路，谢谢！

Answer 1

解：换元法！
令t＝x∧2/3，则x＝t∧3/2，dx＝3/2t∧1/2
所以原式＝∫[(t∧3/2)＊3/2t∧1/2]dt/(t-5)∧2＝3/2∫t∧2dt/(t-5)∧2
＝3/2∫(t-5＋5)∧2dt/(t-5)∧2
＝3/2∫[1＋10/(t-5)＋25/(t-5)∧2]dt
＝3/2∫dt＋3/2∫10/(t-5)dt＋3/2∫25/(t-5)∧2dt
＝3/2t＋15ln|t-5|－75/(2t-10)＋C

如果有疑问，欢迎追问！

Answer 2

首先，把分母展开，然后上下同时除以x，分子就变成了1，这个式子眼熟不？再用换元积分法就行了。过程很麻烦，就不写了。这道题考查的就是个细心。

追问

上下同除X后、这式子不眼熟。

追答

(lnx)'=1/x