高数极限一个化简问题

第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数... 第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数 展开
david940408
2013-02-25 · TA获得超过5553个赞
知道大有可为答主
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f(1)=0,是吧?
先把分式拆开,然后逐个用导数定义和等价无穷小替换来转化。我觉得主要是发现可以用等价无穷小的替换,这样可以转化到导数定义上。
第一项:lim(x→0)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1)=lim(x→0)(f(e^(x^2))-f(1))/(e^(x^2)-1)=lim(t→1)(f(t)-f(1))/(t-1)=f'(1)
第二项:应该是写错了吧?lim(x→0)f(1+sin^2x)/sin^2x=lim(x→0)(f(1+sin^2x)-f(1))/sin^2x=lim(t→0)(f(1+t)-f(1))/t=f'(1)
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追问
没抄错啊  看不懂你写什么诶?)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1  你就在这个基础上算,(e^(x^2)-1)/x^2 怎么办啊??
追答
等价无穷小替换啊,就是lim(x→0)(e^x-1)/x=1啊。
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