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f(1)=0，是吧？
先把分式拆开，然后逐个用导数定义和等价无穷小替换来转化。我觉得主要是发现可以用等价无穷小的替换，这样可以转化到导数定义上。
第一项：lim(x→0)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1)=lim(x→0)(f(e^(x^2))-f(1))/(e^(x^2)-1)=lim(t→1)(f(t)-f(1))/(t-1)=f'(1)
第二项：应该是写错了吧？lim(x→0)f(1+sin^2x)/sin^2x=lim(x→0)(f(1+sin^2x)-f(1))/sin^2x=lim(t→0)(f(1+t)-f(1))/t=f'(1)
先把分式拆开，然后逐个用导数定义和等价无穷小替换来转化。我觉得主要是发现可以用等价无穷小的替换，这样可以转化到导数定义上。
第一项：lim(x→0)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1)=lim(x→0)(f(e^(x^2))-f(1))/(e^(x^2)-1)=lim(t→1)(f(t)-f(1))/(t-1)=f'(1)
第二项：应该是写错了吧？lim(x→0)f(1+sin^2x)/sin^2x=lim(x→0)(f(1+sin^2x)-f(1))/sin^2x=lim(t→0)(f(1+t)-f(1))/t=f'(1)
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追问
没抄错啊 看不懂你写什么诶？)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1 你就在这个基础上算，(e^(x^2)-1）/x^2 怎么办啊？？
追答
等价无穷小替换啊，就是lim(x→0)(e^x-1)/x=1啊。
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