在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。求证：DE=DF
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连CD,
因为△ABC为等腰直角三角形
所以∠A=45°
因为EP⊥AC
所以△AEP是等腰直角三角形
所以AE=EP,
因为PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F，∠C=90
S所以四边形ECFP是矩形
所以EP=CF
所以AE=CF
因为D是AB的中点
所以∠BCD=∠ACB/2=45°,CD=AD
所以△ADE≌△CDF
所以DE=DF
因为△ABC为等腰直角三角形
所以∠A=45°
因为EP⊥AC
所以△AEP是等腰直角三角形
所以AE=EP,
因为PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F，∠C=90
S所以四边形ECFP是矩形
所以EP=CF
所以AE=CF
因为D是AB的中点
所以∠BCD=∠ACB/2=45°,CD=AD
所以△ADE≌△CDF
所以DE=DF
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