Question

已知:如图AB‖CD,AD和BC相交于点O,EF过O,AB=CD.求证1OC=OB 2OE=OF

Answer 1

因为AB‖CD
所以角B=角C，角A=角D
所以三角形OAB全等于三角形ODC（角边角定律）
所以OC=OB ，OA=OD
又因为角A等于角D，角EOA=角FOD（对顶角定理）
所以三角形AOE全等于三角形ODF（角边角定理）
所以OE=OF

PS：符号自己改回来哦

Answer 2

∵AB‖CD（已知）
∴∠B=∠C，∠A=∠D（两直线平行内错角相等）
在△OAB和△ODC中：
∠B=∠C（已证）
AB=CD（已知）
∠A=∠D（已证）
∴△OAB≌△ODC（ASA）
∴OC=OB ，OA=OD（全等三角形对应边相等）
又∵∠A=∠D，∠EOA=∠FOD（对顶角相等）
在△AOE和△COF中：
∠A=∠D（已知）
OA=OD（已证）
∠EOA=∠FOD（已知）
∴△AOE≌△ODF（ASA）
∴OE=OF（全等三角形对应边相等）