Question

已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3, (1)求函数f(x)图像的对称中心坐标. (2)若x∈（0，π/3],求函数f(

已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,
(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.
(2)若x∈（0，π/3],求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3(cosx/3)^2,
(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.
(2)若x∈（0，π/3],求函数f(x)的值域.

Answer 1

1.f(x)=(1/2)2sinx/3cosx/3+√3coscos2x/3.
=(1/2)sin(2x/3)+√3cos2x/3.
=(1/4)sin(2x/3+π/3).
令2x/3+π/3=kπ.
x=3kπ/2-π/2.
∴ 所求函数f(x) 的对称中心为：(3kπ/2-π/2,0) (k∈Z)
2.当x=π/4时，sin(2x/3+π/3)=1, f(x)=2*1=2.
x=0, sin(π/3)=√3/2.
在x∈(0,π/3]内，函数f(x)＝2sin(2x/3+π/3)的值域为:(√3/2,2].

追问

感谢你得解答！但是由于输入的问题，题目未能正确显示，√3coscos2x/3应为√3(cosx/3)^2（平方），希望见谅！

追答

这样，化简得到的函数为：
f(x)=si(2x/3+π/3)+√3/2.
但函数的对称中心坐标不变，其值域变为：(√3,2+√3/2]

追问

请问化简用的是什么方法？能把过程列一下吗？

追答

题设：f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+ √3cos^2(x/3) 。 【cos(x/3)^2=cos^2(x/3)】
原式=(1/2)*[2sin(x/3)cos(x/3)+√3*[1+cos(2x/3)]/2.
=(1/2)sin(2x/3)+√3/2+(1/2)*cos(2x/3).
=sin(2x/3)cosπ/6+cos(2x/3)*sinπ/6+√3/2.
∴ f(x)=sin(2x/3+π/6)+√3/2.
对称中心为：x-(3/2)kπ-π/4,0),k∈Z,
值域为：[1/2+√3/2,1+√3/2].

由于你的更改，使我跟着改错了，再更改如上。