Question

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直平面ABC,AB=BC=AA1=2，AC=2根号2，E,F分别是A1B，BC的中点。

1证明；EF平行AA1C1C；2证明AE垂直平面BEC

Answer 1

证明：连接B1C，BC1相交于O点，O是B1C的中点。
D是AC的中点，OD / / AB1。
外径表面BDC1，AB1 / /表面BDC1。
2。比B BE在AC
AA1垂直于面对ABC AA1垂直于垂直的BE，因此，BE垂直于表面AA1C1C
BE底面AA1C1D高。
：AA1 = AB = 2，BC = 3。所以AC =平方根（2 ^ 2 +3 ^ 2）= 13
根：AC * = AB * BC
所以BE = 2 * 3/13 = 6/13的平方根，第13号
另一个S（AA1C1D）=的S（AA1C1C）-S（CC1D）= AA1 * AC-1/2DC * AA1 = 2 13-1/2 *根号13 / 2 * 2 = 3/2根13
因此，V（B-AA1C1D）= 1/3 * 3/2根13 * 6/13 *根13 = 3

Answer 2

证明1、
连接A1C
在△A1BC中
∵E是BC1中点，F是BC中点
∴EF平行等于1/2A1C
又因为A1C在面AA1C1C中
∴EF平行面AA1C1C
2、
因为AB＝AA1＝2，AA1⊥面ABC
所以△ABA1是等腰直角三角形
又因为E是A1B的中点
所以AE⊥BE
再证明AE垂直CE就好
睡觉~

Answer 3

1.连接A1C，通过中位线证明EF平行于A1C，就能证明了
2.因为AA1=AB,E为A1B的中点，所以AE垂直于A1B,又因为AB=BC=2，AC=2根号2，所以三角形ABC为直角三角形，BC垂直于AB,又因为A1A垂直于BC,所以BC垂直于面A1AB,所以BC垂直于AE,所以AE垂直于平面BEC