Question

跪求这道数学题

如图所示，直角坐标系xOy建立在湖泊的某一恰当位置，现准备在湖泊的一侧修建一条观光大道，它的前一段MD是以O为圆心，OD为半径的圆弧，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点(5，8/3)
（Ⅰ）求函数y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园OEPF，其中折线FPE为水上赛艇线路，问点P落在圆弧MD上何处时赛艇线路最长？

Answer 1

解：∵在（5,8/3）处为图像DBC的最高点，
∴A=8/3
5ω+ψ=π/2
8ω+ψ=π
解之得：ω=π/6,ψ=-π/3
∴函数y=Asin(ωx+ψ)的解析式为：y=(8/3)sin[(πx/6)-(π/3)]
∴D点纵坐标为：y=(8/3)sin[(π*4/6)-(π/3)]
=(8/3)*(√3/2)
=4√3/3
IODI=√(4√3/3)^2+4^2
=8√3/3
∴MPD的方程为：x^2+y^2=64/3 (0≤x≤4)
设P点坐标为（d,m)，(0<m≤8√3/3)，
则：汽艇赛道长L=d+m
d^2+m^2=64/3
d=√(64/3)-m^2
=(1/3)√(192-9m^2)
∴L=m+(1/3)√(192-9m^2)
L'=1-3m/√(192-9m^2)
当L'=0时，解之得：m=4√6/3,m=-4√6/3(不符合题意，舍去）
∴当m=4√6/3时，周长L最长（大）；
d=(1/3)√[192-9(4√6/3)^2
=4√6/3
∴当P点为（4√6/3，4√6/3)时，赛艇的赛道最长。

Answer 2

呃 纠结…………………………