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16.甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试,两车从同一地点同时起步后,乙车速超过甲车速,在第8分钟时甲车提速,在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙,在第17分钟时,... 16.甲、乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试,两车从同一地点同时起步后,乙车速超过甲车速,在第8分钟时甲车提速,在第12分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙,在第17分钟时,甲车再次追上乙车. 已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶,那么如果甲车不提速,乙车首次超过甲车是在第
分钟.
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aafyes
2013-02-26 · TA获得超过1.6万个赞
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设环形跑道一圈的距离为S
提速前甲的速度为X, 乙的速度为Y, 提速后甲的速度为Z
如果甲车不提速,乙车首次超过甲车是在T分钟后追上甲车

前8分钟,乙比甲多走8(Y-X)
甲提速后,在第12分钟时甲车追上乙车
则 (12-8)(Z-Y)=8(Y-X)
Z-Y=2Y-2X
Z=3Y-2X (1)
在第17分钟时,甲车再次追上乙车, 说明甲比乙多跑一圈
则 (17-12)(Z-Y)=S
S=5Z-5Y (2)
把(1)代入(2)得
S=5*(3Y-2X)-5Y=15Y-10X-5Y=10Y-10X=10(Y-X) (3)
如果甲车不提速,乙车首次超过甲车是在T分钟后追上甲车
说明此时乙比甲多跑一圈
T=S/(Y-X)
把(3)代入得
T=10(Y-X)/(Y-X)=10(分钟)
如果甲车不提速,乙车首次超过甲车是在10分钟后追上甲车
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