Question

定积分 求平面图形面积

已知 x=6(t-sint) ,
y=6(1-cost)
y= 9 (0<x<12π ，y≥9)。
定积分 求平面图形面积

Answer 1

这是摆线的参数方程,似弓形,
y=9是平行于X轴的直线,
两个交点坐标是,
9=6(1-cost),
cost=-1/2,
t1=2π/3,t2=4π/3,
摆线和直线构成一个封闭图形,仍然似一个弓形,
dx=6(1-cost)dt,
S=∫[D] ydx
=∫ [2π/3,4π/3][ 6(1-cost)*6(1-cost)-dt
=36∫ [2π/3,4π/3][1-2cost+(cost)^2]dt
=36[t-2sint+t/2+(sin2t)/4][2π/3,4π/3]
=36{(3/2)*4π/3+√3+√3/8-[(3/2)2π/3-√3-√3/8]}
=36π+81√3
去除y=9以下矩形面积,
x1=4π-3√3,
x2=8π+3√3,
x2-x1=4π+6√3,
(4π+6√3)*9=36π+54√3,
36π+81√3-36π-54√3
=27√3,
∴S=27√3.

追问

谢谢你帮我解题啊，非常受用！！！

Answer 2

希望有帮助！呵呵！