Question

微分方程？

Answer 1

解：∵点P为(x，y) ∴设曲线弧OA的方程为y=y(x)，线段OP所在直线方程为Y=yX/x

∴根据题意，可得

圆弧OP与线段OP围成的图形的面积为

∫₀ˣydX-∫₀ˣ(yX/x)dX

∴有∫₀ˣydX-∫₀ˣ(yX/x)dX=x²，∫₀ˣydX-0.5yX²/x|₀ˣ=x²，∫₀ˣydX-0.5xy=x²；两边同时求导，有y-0.5y-0.5xy'=2x，-0.5xy'+0.5y=2x，-xy'+y=4x，y'/x-y/x²=-4/x，(y/x)'=-4/x，y/x=ln|1/x⁴|+ln|c|(c为任意非零常数)，

微分方程的通解为y=xln|c/x⁴|

∵曲线过点(1，1) ∴有c=e，曲线方程为y=xln|e/x⁴|

请参考，希望对你有帮助

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。

常微分方程是现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,它在几何,力学,物理,电子技术,自动控制,航天,生命科学,经济等领域都有着广泛的应用。

解隐式微分方程

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

供你参考：

Answer 4

科普中国·科学百科：微分方程