Question

高数二重积分？

上面这步怎么得到下面这步的求解

Answer 1

设u=sinθ,则du=cosθdθ,
原式=(8/3)∫<-1,1>(1-u^2)du
=(8/3)(u-u^3/3)|<-1,1>
=(8/3)(2-2/3)
=8/3*4/3
=32/9.
可以吗？

追问

我想问一下，像这种的怎么办，从左边怎么到右边的，这一步好懵

追答

∫[1-(sinθ)^3]dθ
=∫dθ-∫(sinθ)^3dθ
前者等于π/2，后者设u=cosθ,则du=-sinθdθ,
所以上式=π/2-∫(1-u^2)du
=π/2-（u-u^3/3）|
=π/2-2/3.
可以吗？