Question

离散数学 关系图 求R的N次幂

看不懂，求解，第三幅图R^2是怎么来的，特别是两个圆圈，不是步长要2吗，自己到自己不是才1

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Answer 1

假设，N阶矩阵A和N阶矩阵B的乘积矩阵为C，即记作：C=A*B；其运算过程如下：

令A矩阵的第i行记作：ai，B矩阵第j列记作：bj，C矩阵第i行j列记作：cij

则cij=(ai1*b1j)+(ai2*b2j)+……+(ain*bnj)；

(其中，ai1表示矩阵A的第i行第1列的元素的值，以此类推）；

因此，那个M^2的矩阵第一行第一列的元素值为：

0*0+1*1+0*0+0*0=1，以此类推就得到那个结果了。

扩展资料：

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个著名的典型例子-四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一；

它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

那么这能否从数学上进行证明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。

Answer 2

写这篇文章时，试图参照资料把离散数学中的关系总结出一个明确的概念，起初发现很难解释清楚，后来把关系理解为二元关系的相关属性。从图，集合，矩阵单个方面的相关术语进行相关验证和比较，就可以更深入的理解和应用。

关于关系的一个综述

从数学的角度来说，关系是笛卡儿的子集，就是一个二维表，还可以是一个矩阵，一个有向图

n元关系，多个（>2）集合的笛卡儿的子集，集合的个数叫关系的阶叫做n.类似n个数

可以用集合，图，矩阵来表示二元关系

关于离散数学中的关系，会出现以下几个概念，二元关系，等价关系，整除关系

我们通过分析他们的共性即可以深入的理解【关系】的含义

这篇文章中主要围绕关系的三种表示方法展开讨论。将涉及到无向图，临接矩阵，关联矩阵，等价关系，整除关系相关的概念

01 集合基数

02矩阵图

0201关联矩阵

03 关系图

04等价关系

05 整除关系
因为在二元关系中，关系的表示方法有三种:分别是集合表示法，图示，和矩阵表示。也就是说这三种方式都能说明关系。图示法会包括有向图和无向图，矩阵会包括关联矩阵和临接矩阵。

集合基数
基数（阶）集合的元素个数 |A|

矩阵图
例：设A=(1,2,3,4) R是A上的二元关系，并且P｛<1,1>,<1,3>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,2>,<4,3>} 画R的关系图和矩阵

关系矩阵为:

1 0 1 0

0 0 0 0

1 0 1 0

1 1 1 0

关系图
【定义】设集合A={x1,x2,…,xm},B={y1,y2,…,yn}，R为A,B之间的二元关系。以A,B中的元素为顶点，若εR，则从顶点xi向yj引有向边，称所画出的图G(R)为R的关系图。用图来表示二元关系，就可以使用图论中的理论解释相关属性。

例：如 图-1 关系图就是顶点为{1,2,3,4}, 边为P 的图,

图-1
这里明确一点，关联矩阵和临接矩阵是用矩阵的方式表示图，总归还是属于图论里的范畴。

关联矩阵
关联矩阵即用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系，关联矩阵关注的是顶点之间是否关联，并且关联次数具体是几次，和顶点与边的终点和始点有关系（对于有向图而言）。

对于一个无向图G，pxq, p为顶点的个数，q为边数。bij表示在关联矩阵中点i和边j之间的关系。若点i和边j之间是连着的，则bij= 1. 反之，则bij= 0.

图-1 表示p=4 ，q=4.

4*4的矩阵图，b1 e1 表示 定点1 与边e1是否相连接，连接则为1 ，否则为0.依次得出如下的矩阵图

矩阵图如下

以上实际上是使用关联矩阵的方式来表示无向图。

临接矩阵
与关联矩阵类似，但是比较容易混淆的另一个概念是临接矩阵。临接矩阵表示顶点与顶点之间的关系。

顶点的集合是一个一维数组，顶点之间的关系是一个二维数组。

同样的关联矩阵，则用两个一维数组表示。

等价关系

整除关系

如图-3整除关系

图-3整除关系

例题

设A为54的因子构成的集合,R A×A, x,y∈A, xRy x整除y.画出偏序集的哈斯图,并求最大元最小元极大元极小元

首先我们明白什么是因子

X的倍数是54,X就是它的因子.如2*27=54,所以2,27都是它的因子.

A=｛1,2,3,6,9,18,27,54｝

最大元,极大元地：54

最小元,极小元：1

Answer 3

a到b再到a，所以顶点a上有环。同样地，b到a再到b，所以顶点b上也有环。其余用到2条边的路径是ac：a到b再到c，bd：b到c再到d。

追问

第三幅图a到b不是没有箭头么？

追答

就是没有啊，一共有四条边aa，bb，ac，bd。理由如下：
aa：a到b再到a，bb：b到a再到b，ac：a到b再到c，bd：b到c再到d