Question

设m>n>0,m²+n²=4mn,则m²-n²/mn的值等于?

Answer 1

解：因为m²+n²=4mn，
所以m²+n²+2mn=6mn,m²+n²-2mn=2mn,
即(m+n)²=6mn,（m-n)²=2mn
所以(m+n)²(m-n)²=12m²n²
因为 m>n>0，等式两边开平方，得：
m²-n²=2√3mn
所以m²-n²/mn=2√3。

Answer 2

m²+n²=4mn,则m²+2mn+n²=6mn，m²-2mn+n²=2mn
所以(m+n)²=6mn,(m-n)²=2mn
所以(m+n)²(m-n)²＝12m²n² (m²-n²)²=12m²n²
所以m²-n²＝2√3mn 原式等于2根3

Answer 3

m²+n²=4mn
(m²-n²)²=(m²+n²)²-4m²n²
=16m²n²-4m²n²
=12m²n²
m>n>0,所以m²-n²>0
即m²-n²=√12 mn
m²-n²/mn
=√12mn/mn
=√12
=2√3

Answer 4

m²+n²=4mn，m²+n²-2mn=2mn，（m-n）²=2mn，同理（m+n）²=6mn，（m-n）（m+n）/mn=2√3

Answer 5

m^2+n^2=4mn
两边除以mn，m/n+n/m=4
(m^2-n^2)/mn
=m/n-n/m
=√(m/n-n/m)^2
=√[(m/n+n/m)^2-4]
=√[4^2-4]
=2√3